Définition :
Soit \(\nu\) un endomorphisme non nul nilpotent de \(E\), et \(N\) le plus petit entier naturel tel que \(\nu^N=0_{\mathcal L(E)}\)
Pour tout \(k\in{\Bbb N}\), on note \(F_k={{\ker(\nu^k)}}\)
La suite \((F_k)_{0\leqslant k\leqslant N}\) est appelée la suite des noyaux itérés de \(\nu\)
Propriétés
Sens de variation
Théorème :
La suite \({{\delta_k}}={{\operatorname{dim}(\ker B^k)-\operatorname{dim}(\ker B^{k-1})}}\) est décroissante
(Suite décroissante)
On a les inclusions : $$\ker(A-\lambda\operatorname{Id})\subset\ker(A-\lambda\operatorname{Id})^2\subset\ldots\subset \ker(A-\lambda\operatorname{Id})^m=E$$
(Inclusion)
